由等离子材料和超材料制造成的超级透镜可以对亚衍射尺度的特征进行成像。然而，本征损耗严重限制了成像分辨率，这一问题阻碍了超透镜的广泛应用。有人提出通过引入虚拟增益来抵消超透镜中的本征损耗，但由于难以进行具有时间衰减的成像测量，因此一直缺乏实验实现。

  在此，香港大学张霜教授、张翔教授联合伦敦帝国理工学院的John Pendry教授和国家纳米中心戴庆研究员共同提出了一种多频方法，在实际频率测量的基础上构建复频合成激励波。通过这种方法，作者可以在实验中实现虚拟增益，并观测到深亚波长图像。这项工作为克服成像和传感应用中等离子系统的固有损耗提供了一种实用的解决方案。相关成果以“Overcoming losses in superlenses with synthetic waves of complex frequency”为题发表在《Science》上，第一作者为Fuxin Guan，Xiangdong Guo和Kebo Zeng为共同一作。

  作者先以Drude模型描述的金属材料损耗补偿为例。在等离子体频率 ωp 以下，介电常数变为负值，因此适合用作等离子体材料，或用于构建双曲介质，以支持有很矢量的表面波或体波，以此来实现亚衍射成像。由于存在损耗项，负介电常数通常伴随着可观的虚部（图 1A 左图），这严重限制了成像性能。

  作者使用合成 CFW 来研究总共有 15 层的金属-电介质多层透镜的成像性能（图 1B），该透镜是一种 II 型双曲介质，其不同方向上的介电常数张量元素的符号是混合的。图 1B 的左侧示意图显示了从平面双曲面材料底部的两个宽度不同、间距很近的狭缝中发出的场。受已在声学和其他波系统中证实的时间反转成像技术的启发，作者使用了一种后处理程序来模拟相位共轭作用，以还原物体的图像。首先对动量空间分布进行复数共轭操作，然后将其乘以传递的相位差。然后乘以传递函数，得到傅立叶空间的图像。作者使用有限元法（FEM）模拟数值计算，分别显示在图 1C 的左侧和右侧面板中。计算出的频率 f = 6.68 GHz 时的图像图案如图 1E 中的红线所示，它偏离了目标。相比之下，通过在复频域进行相位共轭，恢复矢量分量（图 1D）。如图 1E 中的蓝线所示，复频图像忠实地反映了原始图案，验证了多频方法合成 CFW 的能力，与线E 中的红线）相比，大幅度的提升了成像分辨率。

  如图 2A 所示，超材料的晶胞由螺旋形金属丝-电介质层组成，形成具有两个相同平面内负介电常数和一个平面外正介电常数的 II 型双曲超材料。螺旋结构能够更好的降低等离子体的频率，从而使布里渊区的可访问波矢量远大于自由空间的波矢量。如图 2B 所示，通过全波模拟能够获得不同频率下的相应等频等值线（EFC），EFC的频率沿箭头方向增加。在较高频率和无损耗的情况下，EFC 能够达到水平布里渊边缘，为实现亚衍射成像分辨率提供较大的面内波矢量。.图 2C 显示了实验装置，其中块状超材料透镜由 80×80 的面内单元和 25 层垂直单元组成。偶极子源放置在样品底部，探测天线在顶面进行光栅扫描，以测量近场分布。

  首先，在样品上方扫描了一条一维（1D）线 个离散频率点的场分布（如图 2D 所示）。随后通过傅立叶变换得到频散图（图 2E）。作者用 251 个频率点合成了复频的频散，时间快照捕捉在时间周期的末端（图 2G）。图 2H 显示了字母 H、K 和 U 三种不同图案的地面线 I 至 K 分别显示了利用公式得到的相应成像结果。

  接下来，作者研究了用于合成复频响应的频率点数量对超成像性能的影响，结果如图 3 所示。图中左上方的子面板显示了由5 x 5偶极子天线阵列组成的对象。水平和垂直晶格常数分别为中心波长的四分之一和六分之一。作者将频率点的数量从 251 个慢慢地减少到 1 个，以 0.01 GHz 的固定频率步长构建合成成像图案。研究表明，将频率点数量减少到 51 个对图像质量的影响可忽略不计。然而，随频率点数量的不断减少，成像分辨率一下子就下降，导致偶极子图像合并成垂直线。当频率点数量减少到 17 个以下时，这些线条在水平方向上变得更宽。

  为了展示复频方法的多功能性，作者使用工作在中红外频率的碳化硅（SiC）超级透镜来研究超级成像的损耗补偿。超级透镜的设计基于碳化硅夹层结构（图 4A），其中上表面和下表面分别对应透镜的像平面和物平面。物体由金属膜上图案化的不同间距的一维光栅或不同直径的圆形孔组成。光学图像是通过散射型扫描近场光学显微镜技术捕捉到的。图 4B 以不同频率对图像平面上一维光栅的测量场图进行了傅里叶分析。图 4C 显示了碳化硅超级透镜在复数和实数频率下捕捉到的光栅轮廓，包括实数空间（左侧面板）和动量空间（右侧面板）。这些剖面图表明，复频的成像质量优于实频。

  二维圆形孔阵列的扫描电镜图像如图 4D 所示。图 4 E-G中的场分布分别对应于在复频和两个不同实频下捕获的图像。复频图像与 SEM 图像非常相似，而在实频下只能观察到严重模糊的场模式。为了研究具有损耗补偿功能的碳化硅超级透镜的分辨率限制，作者制作了两对紧靠在一起但位移不同的孔，氦离子显微镜（HIM）图像如图 4H 所示。图 4 I 和 J 分别显示了相应的复频和实频 s-SNOM 图像。使用复频方法，能清楚地分辨出两对边缘间距分别为 40 纳米和 100 纳米的圆，而在实频下则没办法形成可辨别的图像。如图 4I 所示，使用复频方法测量双孔结构时显示的空间分辨率约为 400 nm，而相应中心频率下两个相邻场最大值之间的距离约为 1200 nm。

  作者提出了一种补偿双曲超材料和碳化硅超成像透镜固有损耗的方法，即通过多频方法合成复频激励，来提升成像分辨率，使其超出系统阻尼的限制。此方法成功克服了在时域实验中实现 CFW 所面临的挑战，包括需要精确合成 CFW 和在达到准稳态后进行时域测量，并在高分辨率显微镜方面具有巨大潜力。此外，合成复频方法还可扩展到其他光学领域，如等离子传感应用。通过利用等离子体结构的增强品质因数，此方法有望大幅度提高传感应用的灵敏度。此外，这种方法还能够准确的通过不同的系统和几何形状进行定制，为提高光学性能提供了灵活多用的工具。

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